30 ! 1.дана сфера и еѐ касательная плоскость. в плоскости находится точка а, через неѐ и центр сферы проведена прямая. эта прямая образует с касательной плоскостью угол 60º и пересекает сферу в точке с. радиус данной сферы — 8. найдите длину отрезка ас. (ответ округлите до сотых 3. основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной а. диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью угол 30º. найдите его объем. 4. два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 5. площадь поверхности этого параллелепипеда равна 112. найдите объем параллелепипеда.

........................................

Объяснение:

ABCD-параллелограмм⇒∠C=∠A, AD║BC

∠C=∠A⇒sin∠C=sin∠A

AD║BC⇒∠CBD=∠ADB

BE⊥AD⇒∠BED=90°

BF⊥AD⇒∠BFD=90°

∠BED=∠BFD=90°⇒ точки B,E,F,D лежат на одной окружности с диаметром BD. Тогда по теореме о равенстве вписанных углов имеем ∠BEF=∠BDF, ∠BDE=∠BFE

∠BFE=∠BDE=∠CBD

∠BEF=∠BDC, ∠BFE=∠CBD⇒ΔBEF~ΔBDC ч.т.д.

Из ΔBEF по теореме синусов имеем EF/sinEBF=2R, где R-радиус описанной окружности около ΔBEF⇒ R=0,5BD, так как это та самая окружность которая содержит точки B,E,F,D.

EF/sinEBF=2R⇒EF=2RsinEBF=BDsinC=BDsinA=15·0,4=6

Случаи того что угол В острый или тупой разбираются аналогично.

Сторони паралелограма будуть 10см; 10см; 12см; 12см;

Объяснение:

Щоб найти площу паралелограма потрібно сторону помножити на висоту, тобто S=ah, а нам відомо, що висота у 4 рази менша, значить сторона на яку вона спираєть буде у 4 рази більша і в нас є площа і можна найти висоту і тут буде рівняння ( відчуваю себе розумною). 36=4х * х; 36=4х2; 9=х2; 3=х - ми найшли висоту.

Тоді сторона буде 3*4=12 а протилежні сторони рівні

тоді від периметра віднімаємо дві сторони 44-12-12=20 знайшли дві ще сторони і ділемо на два

20:2=10

Все