Із точки що знаходиться на відстані корінь з 3 см від площини проведено до цієї площини дві похилі які нахилені до площини під кутами 45° і 60°. Знайдіть відстань між основами похилих якщо похилі перпендикулярні.

Из точки находящийся на расстоянии корень с 3 см от плоскости проведен к этой плоскости две наклонные которые наклонены к плоскости под углами 45° и 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных если наклонные перпендикулярны.

Объяснение:

Т.к ОМ -расстояние и ОМ⊥α, то ОМ⊥ОВ и ОМ⊥ОА .

ΔОМА-прямоугольный ,∠ОАМ=45° ⇒ ∠ОМА=45° поэтому

ОМ=ОА=√3 см . Найдем по т. Пифагора МА=√(√3²+√3²)=√6 (см).

ΔОМВ -прямоугольный, ∠ОВМ=60° , sin 60=OM/MB ,√3/2=√3/МВ , МВ=2 см.

ΔОМВ -прямоугольный,по т. Пифагора АВ=√(МА²+МВ²)=√(6+4)=√10 (см)

Определение параллельных прямых

Две различные прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. В первом случае говорят, что прямые пересекаются, во втором случае — прямые не пересекаются.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Аксиома параллельных прямых. Через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Если при пересечении двух прямых секущей:

накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

накрест лежащие углы равны;соответственные углы равны;сумма односторонних углов равна 180°.

Первое решение полное и понятное. Если  не помните формулу Герона, есть 

Вариант решения ( без формулы Герона). 

Формула радиуса описанной окружности 

R=a•b•c/4S, где а, b, и с - стороны треугольника

S-a•h

Проведем к большей стороне АС высоту ВН.

Примем СН=х

Тогда АН=14-х 

По т.Пифагора 

ВН²=АВ²-АН² =169-196+28х-х²

ВН²=ВС²-СН²=144-х²

Приравняем значения квадрата высоты:

169-196+28х-х²=144-х², откуда 

28х=171

х=6,107

ВН=√(144-37,3)=√106,7=10,33 

S=10,33•14/2=72,31

R=12•13•14/4•72,31=546/72,3= ≈7,55 см

sinA=BH/АВ==10,33/13= ≈0,7946

∠А≈52°36'