Кулю, радіус якої 5 см, перетнуто площиною, що розміщена на відстані 3см від центра. знайти площу перерізу.

Дано: ав и сд диаметры окружности
Доказать что асIIвд

Рассмотрим ΔАОС и ΔВОД:
Они равны по двум сторонам и углу между ними т.к.
ав диагональ значит ао=ов как радиус окружности
сд диагональ, значит со=од как радиус окружности
угол аос=углу вод как накрест лежащие углы
 
Из равенства треугольников следует равенство углов
∠асо=∠одв и ∠сао=∠дво

Рассмотрим отрезки ас и вд и секущую ав:
углы при отрезках и секущей называются накрест лежащими углами и они равны из равенства треугольников
по теореме о параллельности прямых: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

а) Точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых:
y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы:
3х - у = 1                  3х - у = 1
  х - 3у = -1              -3х + 9у = 3
                                         8у  = 4
                                           у = 4/8 = 0,5
х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5
Точка пересечения (0,5; 0,5).

б) Угол между прямыми :
две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями 
y=a1x+b1,
y=a2x+b2. 
Тогда формула для определения угла между ними:
.
У первой прямой коэффициент а1 = 3
Для второго надо уравнение выразить относительно у:

.
а2 = 1/3.
Тангенс угла равен:
.
Данному тангенсу соответствует угол  -53.1301 градуса.
Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х.
В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в.
Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х.
а1 = 3.       α1 = arc tg 3 =  71.56505  градус.
a2 = 1/3     α2 = arc tg(1/3) =  18.43495 градус.
Если отнять  18.43495 - 71.56505 =  -53.1301 градус.