Решите, , по ! 20 ! 1. точка e лежит на стороне ac треугольника abc, причём ec/ae=2. точка d лежит на bc, причём ed∥ab. найдите ab, если ed=43. 2. точка e лежит на стороне ac треугольника abc, причём ec/ae=3. точка d лежит на bc, причём cd/cb=0, 75. найдите ∠ced−∠cab. ответ дайте в градусах. 3. f– точка пересечения ad и be – медиан треугольника abc. известно, что sabf=1. найдите sdef. 4. отрезок bk соединяет вершину b треугольника abc с точкой на противоположной стороне, причем ∠akb=∠b. при этом известно, что bk=10, ab=12, ac=18. найдите bc. 5. уровень : сложнее егэ в четырёхугольнике abcd: bc=5, ad=20, ∠b=∠acd, ∠d=∠bac. найдите ac. 6. точка d лежит на стороне bc треугольника abc, причём cd/db=0, 2. точка e лежит на стороне ac, причём ce/ca=16. найдите sabf, sefd, если f – точка пересечения ad и be. 7. точка d лежит на стороне ab треугольника abc, причём ad/db=0, 5. точка e лежит на cd, причём ce/ed=0, 5. точка f лежит на пересечении прямых, содержащих отрезки ac и be. найдите коэффициент подобия af/fc.

Для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.

Но раз задано 24, легко :)

И еще. Я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. Из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону :)

Итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный :)). При этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. Поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. На долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника. 

Остается по формуле Герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. Полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.

Это число умножается на 45/49, получается ответ.  

В треугольнике аоb: угол о = 90гр.; bo =oa (как радиусы), значит тр-ник аоb -равнобедренный, угол а =углуb = (180-90) : 2 = 45гр.(углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Кратчайшее расстояние от точки о до хорды аb - это высота, проведённая из вершины о к хорде. Точку пересечения высоты с хордой обозначим буквой с.

Рассмотрим треугольник оса:угол оса =90гр, угол а=45гр.,угол аос = (180-90-45) = 45гр. Значит, треугольник оса - равнобедренный, са = ос.

са = 18 : 2 = 9 (т.к. высота ос в равнобедренном тр-нике aob является и медианой, и биссектрисой).

ответ: 9см - расстояние от точки о до хорды аb.