Стороны треугольника равны 4 см, 7см и 8 см. найдите стороны подобного ему треугольника, пример которого 57 см

Стороны подобного треугольника 12см , 21см, 24см

≈ 249,4 см²

Объяснение:

Задача:

В основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см. Диагональ боковой грани, содержащая меньший из катетов, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дано:

а = 8 cм

c = 10 см

α = 60°

Найти:

S - площадь полной поверхности призмы

2-й катет b прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора с² = а² + b². Откуда

Этот катет b < a, и по условию является проекцией диагонали  d боковой грани, содержащей меньший катет b, Поэтому угол между диагональю d и катетом b составляет α = 60°.

Высота призмы h = b · tg α = 6 · tg 60° = 6√3 (см).

Площадь боковой поверхности призмы

S бок = (а + b + с) · h = (8 + 6 + 10) · 6√3 = 144√3 (см²) ≈ 249,4 см²

Площадь оснований призмы

S осн  = 2(0,5 ab) = ab = 8 · 6 = 48 (см²).

Площадь полной поверхности призмы

S полн = S бок + S осн = 249,4 + 48 = 297,4 (см²)

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))