В треугольнике АДС угол А равен 15 градусов, угол С равен 45 градусов. АС равно корень из 3. Найдите АД. В поле ответов запишите результат АД делённый на корень из 2.

ответ: боковая поверхность заданной пирамиды равна 120 см².

Решение.

Дана правильная четырехугольная пирамида. в основании ее лежит квадрат. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром описанной около квадрата окружности, а радиус ее равен половине диагонали квадрата.

Так как радиус описанной окружности AO = 3√2, то диагональ квадрата AC = 2*3√2 = 6√2.

Найдем сторону квадрата ABCD по т.Пифагора:

AC² = AD² + CD² = 2AD²;   (6√2)² = 2AD²;  36*2 = 2AD²;  AD² = 36; AD = 6 см.

Сторона квадрата = 6 см. Периметр основания пирамиды P = 4AD = 4*6 = 24 см.

Боковая поверхность пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Sбок = (1/2) * P * h = 1/2 * 24 * 10 = 120 (см²).