Сторона равностороннего треугольника равна 23‾√мм. вычисли: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника.

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.

1. Вычисление площади треугольника:
Площадь равностороннего треугольника можно найти, зная длину стороны треугольника. Формула для расчета площади равностороннего треугольника следующая: S = (√3 / 4) * a^2, где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.
В данном случае, длина стороны треугольника равна 23√мм. Подставляя данное значение в формулу, получаем:
S = (√3 / 4) * (23√)^2
S = (√3 / 4) * (23^2 * (√3)^2)
S = (√3 / 4) * (23^2 * 3)
S = (√3 / 4) * (529 * 3)
S = (√3 / 4) * 1587
S = 1371√3 мм²

2. Вычисление радиуса вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно найти, используя формулу: r = (a√3) / 6, где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны треугольника.
В данном случае, длина стороны треугольника равна 23√мм. Подставляя данное значение в формулу, получаем:
r = (23√ * √3) / 6
r = (23 * √3 * √3) / 6
r = (23 * √3 * 3) / 6
r = (23 * 3√3) / 6
r = (69√3) / 6
r = 11,5√3 мм

3. Вычисление радиуса описанной окружности:
Радиус описанной окружности в равносторонний треугольник также можно найти, используя формулу: R = (a√3) / 3, где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны треугольника.
В данном случае, длина стороны треугольника равна 23√мм. Подставляя данное значение в формулу, получаем:
R = (23√ * √3) / 3
R = (23 * √3 * √3) / 3
R = (23 * √3 * 3) / 3
R = (23 * 3√3) / 3
R = 23√3 мм

Таким образом, площадь треугольника составляет 1371√3 мм², радиус вписанной окружности равен 11,5√3 мм, а радиус описанной окружности равен 23√3 мм.