Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если известно, что катеты треугольника равны 6 и 8.

медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы

сначала найдем гипотенузу =√( 8^2+6^2)=√( 64+ 36) = √100 = 10

медиана равна половине гипотенузе, значит, равна 5.

Сумма углов,прилежащих к одной стороне параллерограмма, равна 180°. 
Значит, острый угол равен 180-135=45°; 
Высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. А вся эта сторона равна 4*2=8 см;
Боковая сторона параллерограмма равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см; 
Периметр  равен Р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см; 
Площадь равна: S=4*8=32 см²;

Сумма углов,прилежащих к одной стороне параллерограмма, равна 180°. 
Значит, острый угол равен 180-135=45°; 
Высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. А вся эта сторона равна 4*2=8 см;
Боковая сторона равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см; 
Периметр  равен Р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см; 
Площадь равна: S=4*8=32 см²;