до кола з центром О проведемо дотичну МК ( К - точка дотику ) r = 7 см . кут МОК =60° Знайти точки М до центра кола​

Для прямоугольного треугольника:
S=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.
Найдем р=S/r или р=24/2=12. Значит периметр равен 24.
С другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного  треугольника  r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза.
Отсюда (a+b-c)=4. (1)
Мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). Из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10.
Но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 или R=10:2=5.
ответ: R=5.

1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.

2.Треугольник АВС - прямоугольный.

Докажем это с применением теоремы Пифагора:

41²=40²+9²

1681=1600+81

Значит, АС - гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.

ответ: 20,5 см

3.(картинка)

4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что

sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.

x = 2b*sin(α/2).

5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.

Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов

Объяснение: