30 б! в треугольнике авс точка к лежит на стороне ав, точка f - на стороне вс. известно, что kf || ac, угол kfa = 40 градусов и af=fc. найдите угол kfb

∠KFA = ∠FAC = 40° при KF || AC и секущей AF

Рассмотрим треугольник AFC: AF = FC (по условию) ==> треугольник AFC равнобедренный ==> ∠FAC = ∠ACF = 40°

∠AFC = 180 - 40 - 40 = 100° (сумма углов в треугольнике равна 180°)

∠KFC = ∠KFA + ∠AFC = 40 + 100 = 140°

∠KFB = 180 - 140 = 40° (смежные)

ответ: ∠KFB = 40°.

Поскольку у параллелограмма АВСД противоположные стороны параллельны и равны,  противоположные углы равны, значит
 АД=ВС и АД║ВС
АВ=СД и АВ║СД
∠А=∠С
∠В=∠Д

Рассмотрим треугольники АМД и ВСК.
АМ=СК - это дано по условию задания.
АД=ВС - это мы выяснили выше
∠А=∠С - это мы выяснили выше
А эти равности дают нам право утверждать, что треугольник АМД=треугольнику ВСК.
А это означает, что МД=ВК.
Также из равности треугольников можно утверждать, что 
∠АМД=∠СКВ.
∠МДА=∠КВС.

Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит
∠ВМД+∠АМД=180°, отсюда ∠ВМД=180° - ∠АМД
∠ДКБ+∠СКВ=180°, отсюда ∠ДКБ=180° - ∠СКВ

Поскольку ∠АМД=∠СКВ, а значит
∠ВМД=∠ДКБ

Поскольку ∠МДА=∠КВС и ∠АВС=∠АДС, тогда
∠АВК=∠СДМ, так как
∠АВС=∠АВК+∠КВС, отсюда ∠АВК=∠АВС-∠КВС
∠АДС=∠МДА+∠СДМ, отсюда ∠СДМ=∠АДС-∠МДА

АВ=АМ+ВМ, отсюда ВМ=АВ-АМ
СД=СК+КД, отсюда КД=СД-СК
Поскольку АВ=СД, а АМ=СК, значит
ВМ=КД.
Поскольку  АВ║СД, то и ВМ║КД.

Получаеться, мы выяснили, что 
МД=ВК
∠ВМД=∠ДКБ
∠АВК=∠СДМ
ВМ=КД
ВМ║КД.

Из всего этого мы можем сделать вывод, что МВКД - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.

В треугольнике ABC, периметр которого равен 20 см ,вписан круг. Отрезок касательной проведенной к окружности параллельно стороне AC, размещенной между сторонами треугольника, равен 2,4 см. Найдите сторону AC.

Объяснение:

Пусть отрезок касательной проведенной к окружности параллельно стороне AC будет МК  , МК=2,4 см.

Пусть точки касания располагаются так :

А-Р-В   ,А-Е-С   , В-Н-С   , М-О-К.

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам : ∠ВМК=∠ВАС как соответственные  и ∠В- общий.

Поэтому    Р(МВК):Р(АВС)=к=МК:АС.

Выразим 1)Р(МВК), 2)АС используя свойство отрезков касательных.

1)Р(МВК)=2,4+МВ+ВК=                                    

               =2,4+(ВР-МР)+(ВН-КН)=

               =2,4+(ВР-МО)+(ВН-КО)=

               =2,4+(ВР+ВН)-(МО+КО)=

               =2,4 +2ВР-2,4=2ВР.

Значит Р(МВК) =2ВР.

2)Р(АВС)=АВ+ВС+АС=

               =(ВР+РА)+(ВН+НС)+АС=

               =(ВР+АЕ)+(ВН+ЕС)+АС=

               =(ВР+ВН)+(АЕ+ЕС)+АС=

               =2ВР+2АС,

  20=2ВР+2АС,  10=ВР+АС, ВР=10-АС.

Т.о   Р(МВК):Р(АВС)=МК:АС ,

       2ВР:20=2,4:АС,

       АС*ВР=24  ( но ВР=10-АС), пусть АС=в ,

       в(10-в)=24,

       в²-10в+24=0, D=4 , в₁=4, в₂=6

АС=4см, Ас=6 см