Известно, что треугольник abc подобен треугольнику dmk, dm: mk: kd=2: 3: 4. найдите стороны треугольника abc, если одна из них равна 24см. сколько решений имеет ? умоляю и ! уиоляю

1) Периметр ΔАВО равен АВ+ВО+АО=8, но ВО =3⇒АО+АВ=8-3=5

Периметр ΔАВС равен АВ+ВС+АС=2АВ+2АО=2*(АВ+АО)=2*5=10/см/, т.к. ΔАВС - равнобедренный, это следует из того, что ВО- медиана и высота, проведенная к АС.

ответ 10 см.

2) Из ΔОКС (∠К=90°)  по теореме Пифагора СО=√(4²+3²)=√25=5

Т.к. в ΔВОC     OF - медиана и высота по условию, то ΔВОС - равнобедренный, т.е. ВО=СО=5

ответ ВО=5

3) Пусть ОК⊥АВ, К∈АВ, тогда КВ=0.5АВ=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8

SΔ AOB=AB*OK/2=6*8/2=24

В ΔВОС ОВ=СО, т.к. высота, проведенная из точки О, является и медианой, делит сторону ВС пополам, поэтому ОВ=ОС=10, обозначим М-основание высоты, проведенной к АС, тогда площадь ΔАОС равна ОМ*МС=5МС, МС найдем из ΔМОС,

МС=√(СО²-ОМ²)=√(100-25)=√75=5√√3, и SΔАОС=ОМ*МС=5МС=5*5√3=25√3

ответ 24 ед.кв., 25√3 ед. кв.

В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p  ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма

Объяснение:

Дано АВСD-параллелограмм , АР-биссектриса, ВР/РС=4/3 , Р=110 см

Найти АВ, ВС, АС, СD.

Решение.

АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х,  ВС(4+3)*х=7х.  По свойству противоположных сторон АD=7х.

Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP  ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.

Р=АВ+ВС+СD+СD

4х+7х+4х+7х=110,

22х=110 , х=5  .

АВ=СD=4*5=20 (см),

ВС=СD=7*5=35 (см).