Средняя линия равнобедренной трапеции равна 12 см, диагональ - 15 см. найдите площадь трапеции​

Пусть дана трапеция АВСD, АВ = СD, диагональ ВD = 15 см, средняя линия - 12 см. Найдем Sтр.

1. Проведем высоты ВН и СК. Тогда ВНКС - прямоугольник, значит, НК = ВС и ВН = СК как противоположные стороны прямоугольника.

2. ΔАНВ = ΔDКС, т. к. АВ = СD (по условию), ВН = СК, т.е. прямоугольные треугольники АНВ и DKC равны по гипотенузе и катету. Следовательно, АН = КD.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. (AD + BC)/2 = 12 см, откуда AD + BC = 24 cм. Но AD = АН + НК + КD = 2КD + BC, т.е. AD + BC = 2КD + 2ВС, откуда КD + ВС = НК + КD = НD = 24 : 2 = 12 (см).

4. Из прямоугольного ΔВНD по теореме Пифагора найдем высоту трапеции ВН: ВН² =  BD² - HD² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 = 9², откуда ВН = 9 см.

5. Найдем теперь площадь трапеции как произведение средней линии и высоты, т.е. Sтр = (АD + ВС)/2 · ВН = 12 · 9 = 108 (см²).

ответ: 108 см².

Классификация по охвату территории подразумевает под собой разделение всех атласов в зависимости от площади, которую они отображают. Если, в атласе представлены карты всего земного шара, их называют атласами мира (1). 

Если собраны карты Земных полушарий, материков, то их выделяют в атласы отдельных континентов или их крупных частей (2). 

Если карты отображают разные характеристики в пределах одного государства, то такие атласы относят к категории - атласы государств (3). Соответственно если собраны карты отдельных административно-территориальных единиц государства, то их называют атласы частей государств, областей, районов, городов и т.д. (4).

Также могут выделяться атласы акваторий (5) - океанов, морей, рек, озер и т.д.

 

По назначению атласы бывают учебные, туристические, научные, дорожные, военные и другие.

Смотри.Подобно картам, атласы подразделяют по пространственному охвату, выделяя атласы планет (мира, Венеры, Луны), континентов, океанов, крупных географических районов, государств, областей, городов. Возможны самые разные варианты группировки атласов по административному делению, политическим, историческим, природным, экономическим признакам. Есть атласы, охватывающие полушарие (Атлас обратной стороны Луны), атласы группы стран (Атлас Дунайских стран), небольших территорий и акваторий (Атлас Южного берега Крыма, Атлас озера Байкал).