Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов 3, 5( корень из 3) см

ab = 7 - гипотенуза

bc = 3.5√3

угол с = 90

 

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

7/sin90=3.5√3/sina ⇒sina = sin90*3.5√3/7=3.5√3/7=√3/2

sin√3/2=60 гр. - угол a

угол b = 180-60-90=30

 

или можно по теореме пифагора:

ac=√ab²-bc²=√7²-(3.5√3)²=√49-36.75=√12.25=3.5

ac=3.5=1/2*ab ⇒ углы треугольника равны 30, 60 и 90 градусов

Решаем на основании: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырех сторон.  вершину пирамиды обозначим буквой е. параллелограмм авсд, где ас и вд-диагонали параллелограмма. формула ас2+вд2=2(ав2+вс2). из нее находим ас2=2(ав2-вс2) - вд2=80. тогда ас=корень квадратный из 80. противоположные боковые ребра равны. находим из теоремы пифагора ребра де и ве.  де=ве=корень квадратный из суммы 9 в квадрате+4 в квадрате=корень квадратный из 25=5см. ребра ае=се=корень квадратный из суммы (корень квадратный из 80, деленный на 2 в квадрате+  4 в квадрате), получится корень квадратный из 36=6см.

Точка середины стороны ab возьмем за n, а точку  середины стороны ac возьмем за m. тогда mn средняя линия треугольника. если опустить высоту ан, то она будет перпендикуляра bc и mn. пересечение высоты со средней линией прими за к. тогда ак  =  кн поскольку mn средняя линия. на продолжении mn опустим перпендикуляры из точек c и b, а точки пересечения обозначим соответственно       за z  и x. тогда zxcb прямоугольник у которого противолежащие стороны равны. поскольку кн перпендикулярно cb, то cz=kh=bx. тогда вершины равно удалены от прямой.