Найдите косинус альфа, если п< альфа< 3п\2 и котангенс альфа=1

Tga=1/ctga.==> tga=1.(cosa)^2=1/1+(tga)^2=1/2==> cosa=(корень из 2)/2

соединим точку с концами диаметра. получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см.  примем проекцию хорды на диаметр за х.

радиус будет тогда х+7.

высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных.  в прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения: 1) h² = a₁· b₁; 2) b² = b₁ · c; 3) a² = a₁ · c,где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу сприменим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея. h²=x(x+14)

h²=30²-x²

x(x+14)=30²-x²

x²+14х=900 -x²2x²+14х-900=0x²+7х-450=0решаем уравнение через дискриминант.d = 1849√d = 43уравнение имеет 2 корня.

x 1=18,x 2= -25 ( не подходит).

радиус окружности равен 18+7=25 см

опустим из точки o на диагональ ac перпендикуляр oo'. при этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр sa к плоскости (abc), наклонная so', прямая oo' перпендикулярная ao') следует, что отрезок oo' перпендикулярен наклонной so'. тогда искомым углом будет угол , обозначим его меру буквой .

  из прямоугольного треугольника  (угол  равен 90 градусов по-доказанному) найдем  :

          )

    в свою очередь найдем из прямоугольного треугольника  ( угол градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме пифагора:

    )

 

    где по условию  

из прямоугольного треугольника  найдем

длину перпендикуляра :

          )

 

и, наконец, подставим в (1) вместо  и  выражения (2) и (3), получим:

           

расчет:

     

 

  а значит угол градусов