Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72√3 см2

r=a

площадь правильного многоугольника определяется по формуле

s=na^2/(4tg(360/2n))

для 6-угольника

s=6a^2/(4tg(30))

s=6a^2/(4*(1/√3))

то есть

72√3=6a^2√3/4

12=a/4

a^2=48

a=4√3

 

c=2pi*r

c=2*pi*4√3=8√3pi

для нахождения длины окружности воспользуемся формулой с=2пиr

r найдем из площади шестиугольника

 

 

c= 

Мага́дха (санскр. मगध) — древняя страна и историческая область в Индии, упоминаемая ещё в Рамаяне и Махабхарате, управлялась царями-буддистами. За долгую историю Индии сменялось множество династий Магадхи (Шайшунага, Нанда и др.). Магадха входила в список шестнадцати махаджанапад — больших государств в буддийских и джайнских источниках. Царь Бимбисара (543—491 до н. э.) из династии Харьянка, живший во времена Будды развитию буддизма и хорошо относился к джайнизму.

Образование Магадхи, по сведению в ведических текстах, произошло около 600 года до н. э. Самое раннее упоминание Магадхи происходит в Атхарваведе, где они перечисляются наряду с ангами, гандхари и муджаватами. Ядром королевства была область Бихара к югу от Ганга; его первой столицей была Раджагриха (современный Раджгир), затем Паталипутра (современная Патна). Магадха расширилась, когда была присоединена большая часть Бихара и Бенгалии с завоеванием Конфедерации Ваджжи и Анги. В конечном итоге королевство Магадха охватило Бихар, Джаркханд, Ориссу, Западную Бенгалию, восточный Уттар-Прадеш и районы современных Бангладеш и Непала.

1) т к  расстояние от точки s до каждой вершины треугольника равны между собой, то около этого, прямоугольного треугольника   описана окружность (его гипотенуза является диаметром этой окружности) и высота проведена к середине гипотенузы.тогда aso прямоугольный треугольник с катетом ao= 5 см и гипотенузой as= 13 см искомое расстояние so =  √(13²-5²)=12 см.     2) р асстояние от точки s до плоскости abc равно высоте so, где о точка пересечения медиан. из треугольника аso: so=√(as²-ao²); as=8 cм,   ao=2/3aa1, где аа1 медиана треугольника. ао=2/3*(12√3)/2=4√3; so=√(64-48)=4см.