На рисунке 125 mn kp np=20 po=8 mk=15 найдите отрезок ko

Возьмём теорему Фалеса, как основу для решения данной задачи (ибо только она подходит для решения)

Надеюсь, что я правильно понял, что прямая MN параллельно прямой NP.

Составил рисунок, наиболее подходящий для этой задачи (по другому тоже есть альтернативный вариант, но он рассматривается в 11-ых класса  в разделе Физика)

Из следствия теоремы Фалеса, из курса 8 класса мы вспоминаем, что параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то есть KO : MK = PO : NP из этого выражаем =>

=> KO = MK · - подставляем => KO = 15 · = 6

ответ: KO = 6 см.

Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ:
d^2=a^2+a^2
Подставим значения в формулу:
d^2=6^2+6^2=36+36=72 cm

Высоту h мы найдем с и ребра b:
h=sqrt{{d/2}^2+b^2}
h=sqrt{{{72}/2}^2+5^2}=sqrt{36+25}=sqrt{61}=7,8 cm

Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды:
S=6^2=36{cm}^2
Подставим найденные значения в формулу расчета объема:
V={1/3}*36*7,8=14,6{cm}^3

Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле:
S_bok={1/2}a sqrt{5^2-{{6^2}/4}}=3*sqrt 16}=12

Площадь всей пирамиды равна:
S=4*S_bok + S_osn= 4*12 + 36=84

11. Так как углы MSP и NSK равны, и оба угла содержат общую часть угол KSP=90 градусов, то равны и углы MSK и NSP

Сумма углов MSK, KSP и NSP равна 180°

Значит, сумма углов MSK и NSP равна 180-90=90°

Каждый из этих углов равен 90/2=45°

Искомый угол MSP состоит из углов MSK и KSP, Значит, равен 90+45=135°

12. Углы AMN и BMN равны между собой, так как каждый из них состоит из двух попарно равных углов.

Так как углы AMN и ВMN являются смежными и в сумме составляют развернутый угол, равный 180°, то каждый из них равен 180/2=90°

ответ: 135°; 90°, 90°