40 ! в треугольнике abc провели de∥ca. известно, что: d∈ab, e∈bc, ab=14 см, db=2, 8 см, ca=13 см. найди ed. сначала докажи подобие треугольников. в каждое окошечко пиши одну букву. ∢bde=∢, т. к. соответственные углы} ∢=∢bca, т. к. соответственные углы}⇒δ∼δdb de= см.

Дано :

ΔАВС.

D ∈ AB.

E ∈ BC.

DE ║ AC.

DB = 2,8 см.

АВ = 14 см.

АС = 13 см.

Найти :

ED = ?

Краткое -

∢BDE = ∢BАC, т. к. соответственные углы.

∢BЕD = ∢BCA, т. к. соответственные углы ⇒ ΔABС ∼ ΔDBЕ.

DE = 2,6 см.

Полное -

∠В - общий для ΔАВС и ΔDBЕ.

Рассмотрим соответственные ∠BED и ∠ВСА при пересечении параллельных прямых  ED и АС секущей ЕС.

При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Тогда -

∠BED = ∠ВСА.

Следовательно, ΔАВС ~ ΔDBЕ по двум равным углам (первый признак подобия треугольников).

В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.

Тогда пара сторон -

АВ и BD - сходственные стороны

АС и DE - сходственные стороны.

Отношения сходственных сторон подобных треугольников равны.

То есть -

ED = 2,6 см.

2,6 см.

Треугольником называется фигура,состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков соединяющих эти точки.

Периметр треугольника- это  сумма длин трех сторон треугольника.

(рисунок во вложении)

№2

Равными треугольниками называют такие треугольники у которых равных соответствующие элементы(стороны и углы)

№3

Теоремой называют утверждение,справедливость которого устанавливают путем рассуждений,а сами рассуждения называются докозательствами теоремы.

№4

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между нимми одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.

Доказательство стр 30.

№5

Отрезок АН называется перпендикуляром,проведенным из точки А к прямой а,если прямые АН и а перпендикулярны. Рисунок на стр 32(рис. 55)(рис. 55)

№6

Теорема

Из точки,не лежащей на прямой,можно провести перпендикуляр к этой прямой,и притом только один. (доказательство страница 32)

№7

Отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,называется медианой треугольника

Всего треугольник имеет 3 медианы

№8

отрезок,биссектрисы угла треугольника,соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны,называется биссектрисой треугольника.

Треугольник имеет три биссектрисы.

№9

Перпендикуляр,проведенный из вершины треугольника к прямой,содержащей противоположную сторону,называется высотой треугольника.

Любой треугольник имеет три высоты.

№10

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами,а третья сторона называется основанием.

№11

Треугольник,все стороны которого равны называется равносторонним.

№ 12 

Докозательство на странице 35

№13

Теорема

В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является медианой и высотой(доказательсво стр 35-36)

№14

Если сторона и два прелижащей к ней угла одного треугольника соответственно равным стороне и двум прелижащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны.( доказательство на странице 38-39)

№15

Если три стороны олного треугольника соответственно равным трем сторонам другого треугольника,то такие треугольника равны. (доказательство 39-40 стр)

№16 

Определение- предложение, в котором разъесняется смысл того или иного выражения или названия.

Окружность-геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости расположенных на заданном расстоянии от данной точки

Центр-данная точка.

радиус- отрезок соединяющий центр с какой-либо точкой окружности

хорда-отрезок соединяющий две точки окружности

диаметр-хорда проходящая через центр.

ответы на вопросы главы III

№1

Две прямые называются паралльными если они не пересекаются.

Два отрезка называются параллельными,если они лежат на параллельных прямых.

№2

Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в если она пересекает их в двух точках.образуются углы: накрестлежащие,односторонние и соотвественные.

№7 аксиома- исходные положения

примеры:

через любые две точки проходит прямая и притом только одна

 

на любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и притом только один.

№9

через точку не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая параллельная данной

№10

следствия- утверждения которое выводятся непосредственно из аксиом или теорем

№ 12

теорема обратной данной называется такая теорема в которой условием является заключение данной теоремы,а заключением-условие данной теоремы.

Пример: если две параллельные прямые пересечены секущей,то накрестлежащие углы равны.

ответы на вопросы для повторения к главе IV

№1

Сумма углов треугольника равна 180 градусам

№2

Внешний угол-угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

№4

остроугольным треугольником называют треугольник если все его углы острые

тупоугольным треугольником называют треугольник,если один из его углов тупой

№5

прямоугольным треугольником называют треугольник у которого один из его углов прямой.

 Сторона лежащая против прямого угла называется гипотенузой, две другие-катетами.

№ 9

Неравенство треугольника выходит из следствия:

Для любых трех точек А,В,С не лежащих на одной прямой справедливы неравенства

 АВ< АС+ВС, АС<АВ+ВС, ВС<ВА+АС.

Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника. 

 №12

Если гипотенуза и острый катет одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и острому углу другоого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны

№13

Если гипотенуза и катет одногоо прямоуголльного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и катету другого то такие треугольники равны.

№ 16

Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра проведенного из точки к прямой.

№ 18

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. 

 

 надо из прямого угла( равного 90 градусов провести перпендикуляр к гипотенузе, то есть высоту, тк она образет угол 90 грпдусов)теперь рассмотрим получившийся маленький треугольник, один угол у него равен 50(это угол между катетом и высотой, второй угол 90( тот что  образует высота и гепотенуза) следовательно 3 угол равен 180-(90+50)=40 градусов, но это угол и в большом треугольнике( 1 угол данного изначально треугольника найден)второй угол будет равен 180-(90+40)=50 градусов.ответ угол 1 =40,угол 2=50 всё.