Радиус основания цилиндра в 2 раза больше второго цилиндра, а высота первого цилиндра в 3 раза меньше второго цилиндра. найти отношение объёмов цилиндра

"Совершенно неожиданно" длина этого отрезка тоже равна 13.
Если обозначить середину AB как M, а середину A1B1 как M1, то второе сечение - это плоскость CMM1C1. Прямые A1B и MM1 пересекаются в центре грани AA1B1B, которую я обозначу K. Нужный отрезок - это CK.
Вычислить длину CK можно кучей самое "техническое" решение такое: MK = 13/2; CM = 13√3/2; откуда CK = 13;
Однако такое любопытное наблюдение :) Если взять пирамиду AKBC, отразить её зеркально относительно ACB, то получится правильная четырехугольная пирамида (у которой, кстати, сечение ABC - правильный треугольник). Поэтому CK = CB = CA

Т.к. для треугольника в основании верно, что 6^2+8^2=36+64=100=10^2, то по теореме обратной к теореме Пифагора имеем, что этот треугольник прямоугольный. Гипотенуза равна 10 и является диаметром описанной окружности. Т.к. боковые ребра равны, то высота пирамиды опускается в центр описанной вокруг основания окружности, то есть на середину гипотенузы. Значит, высота пирамиды по теореме Пифагора равна кореньиз (169-25)=12. Площадь основания равна 1/2*6*8=24. Искомый объем пирамиды равен 1/3*S*H=1/3*24*12=8*12=96.