Докажите что у любого треугольника по крайней мере 2 угла острые

суммам всех углов треугольника 180 градусов и даже у треугольника все углы равны, то всё рано получается устрые углы

 

Так как периметр треугольника кос в три раза больше радиуса, то р=3r=ко+ос+кс= r+r+кс, следовательно, кс=r, т.о. все стороны треугольника равны, следовательно, он равносторонний и его углы равны 60 градусам.  вспомним определение вписанного четырехугольника в окружность - необходимо, что бы сумма противоположных углов равнялась 180 градусам.  рассмотрим четырехугольник еаос, он разбит на треугольники еао и есо. треугольник есо: угол о=60 градусов. ео=2*со, следовательно, ео-гипотенуза, ос, катет, лежащий против угла в 30 градусов, следовательно, треугольник   есо-прямоугольный, угол с=90 градусов. рассмотрим треугольник еоа: угол еоа=углу еос, т.к. ое-биссектриса, следовательно, угол еоа=60 градусов, ео-гипотенуза, в два раза большая катета ао, следовательно, треугольник еоа-прямоугольный, угол а=90 градусов. в четырехугольнике еаос углы а и с - противоположные, сумма их дает 180 градусов, следовательно, вокруг этого четырехугольника можно описать окружность

если диагонали трапеции пересекаются под углом 90 градусов, то такая трапеция равнобедренная. пусть о- точка пересечения диагоналей. рассмотрим треугольник вос. во=ос=х. (< - угол) < вос=90 градусов. по т. пифагора во^2+со^2=вс^2 х^2+х^2=12^2 2х^2=144 х^2=144/2=72 х=sqrt(72)=6sqrt(2) во=ос=6sqrt(2) см. рассмотрим треугольник аоd. ао=оd=у. < аоd=90 градусов. по т. пифагора ао^2+dо^2=аd^2 у^2+у^2=16^2 2у^2=256 у^2=256/2=128 у=sqrt(128)=8sqrt(2) ао=оd=8sqrt(2) см. ас=ао+ос= 8sqrt(2)+6sqrt(2)= 14sqrt(2). s=1/2ас*вd*sin90=1/2*392*1=192похожая ! попробуй буквы исзменить