Градусная мера внешнего угла при вершине a треугольника abc на 35° больше градусной меры внешнего угла при вершине c, а градусная мера внешнего угла при вершине c на 10° меньше градусной меры внешнего угла при вершине b. найти углы треугольника

надеюсь правильно:

1)внешний угла B возьмем за х

отсюда следует,что внешний угл А будет х+35

а внешний угл С будет х+10

2)так как внешний угл будет равен сумме противоположным  внутренем углам не смежным с ним

х+35=180-(х-10)+180-х

х+35=170-х+180-х

х+35=350-2х

3х=315

х=105

внешний угл B=105

внешний угл A=105+35=140

внешний угл C=105+10=115

3)угл A=180-140=40

угл B=180-105=75

угл С=180-115=65

Тр. ВОМ подобен тр АВС  (угол ВОМ = 90 град.( МО - расстояние), угол В - общий , Угол ВМО = углу ВСА (это выходит из равенства предыдущих углов))

Найдем ВО по т. Пифагора из прямоугольного тр. МВО

BO^2 = BM^2 - MO^2

BO^2= 36

BO = 6 см

Коэффициент подобия этих треугольников к = ВА/ ВО = 18/6=3( коэффициент подобия треугольников равен отношению сходственных сторон)

Периметр МВО = ВМ+ВО+МО= 24 см

Периметр АВС = Периметр МВО* к = 24*3 = 72 см(Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)

ответ: 72 см

 

1) так как ВМ -медиана АВС=>S ABM=S BMC=1/2SABC (теорема о равновеликих треугольниках)
2) рассмотрим треуг.АВМ. АК-медиана=>S ABK=S AKM=1/4SABC
3) проведем MN || KP; MN-средняя линия APC (т.к. АМ=МС, MN||KP)=> PN=NC
4) рассмотрим треуг. ВMN; KP-средняя линия (BK=KM, KP||MN)=> BP=PN
5) так как в треуг. MNC и ABC угол С-общий, тр пользуемся теоремой об отношении площади треугольников с общим углом=> SMNC:SABC=a•x/3x•2a=1/6 (приняли за "х" BP, PN, NC; за "а" приняли AM, MC)
6) так как SBMC=1/2SABC=6/12SABC, а SMNC=1/6SABC=2/12SABC, то SMNN=6/12 - 2/12=4/12SABC
7) треуг.BPK подобен BMN; по k2(коэффициент подобия)=1/2=>SBPK:SBMN=k2=1/4. Так как SBMN=4/12SABC, то SPL=1/12SABC
8) SKPCM=SMBC+SKPNM=1/6+3/12=5/12SABC
9) SABC:SKPCM=1:5/12=12/5
Отношение равно 12 к 5