Вершини a і b трикутника abc лежать по один бік від площини a а вершина c по другий доведіть що точки перетину сторін bc і ac і медіани cm з площиною a лежать на одній прямій відповідь

1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD

2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY

3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.

Треугольники могут быть прямоугольными, тупоугольными, либо остроугольными
Проверим прямоуголен ли данный треугольник по теореме Пифагора:
14*14 = 8*8 + 12*12
196 ≠ 208
Равенство неверное, значит он не прямоугольный
Чтобы узнать тупоугольный ли он, или остроугольный, можно воспользоваться теоремой косинусов
a^2=b^2+c^2 - 2*b*c*cosα
14*14 = 8*8 + 12*12 - 2*12*8*cos α
64+144 - 192*cos α = 196
-192 cos a = 196 - 66 -144 = - 14
cos α = 14/192
Косинус положительный, значит больший угол - острый
Отсюда, треугольник - остроугольный