Даны вершины треугольника авс найти уровнение медианц, высоты, проведенной из вершины а a(1, 5) b(-3, 0) c(-6, 1)

1) уравнение стороны АВ.

Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В

2) Уравнение высоты CH

, где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ.

(-3;1) - направляющий вектор.

3) Уравнение медианы АМ.

Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам

- точка М.

Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН

N(2.4;2.2) - точка пересечения

3.6

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Дано:

SABC - пирамида

SО - высота

AB=8см

ã=45°

V-?

Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h

В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².

Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.

Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.

AO=2×4√3/3=8√3/3.

Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.

Найдем объем:

V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³