Сторона равностороннего треугольника равна 6√3дм вычисли: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника.

S=a²√3/ 4=(8√3)²*√3/ 4=48√3 дм² площадь
r=a√3/ 6=8√3*√3/ 6=4 радиус вписанной окружности
R=a√3/ 3=8√3*√3/ 3=8 дм радиус описанной окружности

Отрезки касательных, проведённых из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, поэтому угол 60 градусов разделился на 2 равных угла по 30 градусов. Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной, поэтому образуется 2 равных прямоугольных треугольника с углом 30 градусов и катетом 7,5. Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 7,5*2=15 см. Длина гипотенузы это и есть расстояние до вершины угла

АBCD - трапеция, ∠B = 120°, BC = 4 cм, AB = 6 см, AB = CD. Найти площадь трапеции.

=============================================================

AB = CD ⇒ ABCD - равнобедренная трапецияОпустим высоты ВС и СН на основание AD, тогда∠ABE = ∠DCH = 120° - 90° = 30°В ΔАВЕ:  sin30° = AE/AB  ⇒  AE = AB•sin30° = 6/2 = 3 смAE = HD = 3 см, AD = AE + EH + HD = 3 + 4 + 3 = 10 смПо т. Пифагора:  ВЕ² = АВ² - АЕ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27ВЕ = 3√3 смS abcd = (1/2)•(BC + AD)•BE = (1/2)•(4 + 10)•3√3 = 21√3 см²ОТВЕТ: 21√3