90 . ! 1. прямая а перпендикулярна к плоскости ω пересекает ее в точке о. прямая b проходит через точку о и принадлежит ω. укажите величину угла между прямыми а и b. 2. плоскость α проходит через основание ас равнобедренного треугольника авс, вн – перпендикуляр к плоскости α, bd – медиана треугольника авс. укажите угол между плоскостями (авс) и α. 3. плоскости квадрата abcd и прямоугольного ∆abm (∠b=90°) пересекаются по прямой ав. укажите угол между этими плоскостями. 4. из точки к плоскости проведены две наклонные. одна из них длиной 4√3 см и образует с плоскостью угол 60°. найдите длину другой наклонной, если она образует с плоскостью угол 30°. 5. из вершины в квадрата abcd к плоскости α проведен перпендикуляр во длиной 3√3 см. вычислите угол между плоскостями квадрата abcd и α, если сторона квадрата ad = 6 см и принадлежит плоскости α.

АВ и АС - радиусы окружности с центром в точке А, ОD и ОЕ - радиусы окружности с центром в точке О, а по построению эти окружности имеют одинаковые радиусы, следовательно, АВ = ОD, АС = ОЕ. Также по построению радиус DE окружности с центром в точке D равен отрезку ВС, т.е. DE = ВС. Получаем АВС =ODE по 3 признаку равенства треугольников, следовательно, DОЕ =ВАС, т.е. построенный МОЕ равен данному А (т.к. по рисунку видно, что DОЕ совпадает с МОЕ, а ВАС совпадает с А). Что и требовалось доказать.

1) Друга висота дорівнює 24 см

Объяснение:

Маємо парал. АВСД АВ=8 см , ВС=16 см , ВК(висота до сторониАД) =12 см, знайти іншу висоту до сторони СД  Можна через квадратне рівняння , а можна швидче, якщо порівняти подібні трикутники АВЕ і ВКС   ВЕ/АВ=ВК/ВС  ВК(друга висота)=12*16/8=24 см.

2)S=48²=2304 см²

3) Р=48 знайти площу  нехай Х буде стороною квадрата , 4Х=48 , Х=12 S=12²=144 см²

4) позначимо сторону прямокутника  через Х, друга буде 5Х  , складемо периметр:2х+10х=44 12х=44  х=3,7 , друга сторона =5*3,7=18,5  S=18,5*3,7=68.5 см²

5) S =1/2*27*22=297 см²

6)S= 1/2*13*14=91см²