Втреугольнике abc угол c=90 градусов ac=4 см ab=5 см.найдите sin a, cos a, tg a, sin b, cos b, tg b.

Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°

Объяснение:

Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°

1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°

ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.

По т. Пифагора х²+х²=(4√2)²  ,  2х²=16*2  ,х=4  , АО=ОС=4 см.

2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.

Дано:

△АВС

АВ = ВС

К ∈ АВ

Р ∈ ВС

АК = КР

∠РАС = 40°

∠BСА = 80°

Найти:

а || b?

Решение:

Так как АВ = ВС => △АВС - равнобедренный

∠BАС = ∠BСА = 80˚, по свойству равнобедренного треугольника.

Так как АК = КР => △АКР - равнобедренный

∠КРА = ∠КАР, по свойству равнобедренного треугольника

Итак, весь ∠BАС = 80°, а ∠РАС = 40° => ∠КАР = 80° - 40° = 40°

Так как ∠КРА = ∠КАР => КРА = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠АКР = 180° - (40° + 40°) = 100°

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠АКР и ∠BАС - односторонние

Проверим, равняется ли их сумма 180°:

80° + 100° = 180°

=> а || b

ответ: да, а || b.