Знайти висоту прямокутного трикутника проведену з вершини прямого кута, якщо вона поділяє гіпотенузу на відрізки 5 см і 45 см.​

Пусть цилиндр имеет радиус R и высоту h, а призма имеет основание, состоящее из прямоугольного треугольника с катетом a и углом α, а также высоту b и диагональ основания d. Тогда:

Радиус цилиндра равен стороне вписанного прямоугольного треугольника, на которую опущена высота из прямого угла:

R = a/2

Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника, умноженной на высоту:

S = ab/2 * b = ab^2/2

Для нахождения диагонали d можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного из половины диагонали основания и стороны треугольника:

d^2 = (a/2)^2 + b^2

d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2

Угол β между плоскостью основания призмы и её диагональю выражается как:

sin(β) = b/d

Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:

V = πR^2h

Теперь можно выразить R, S, d, sin(β) и V через заданные величины и вычислить объём цилиндра:

R = a/2

S = ab^2/2

d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2

sin(β) = b/d

V = πR^2h = πa^2/4 * (d/sin(β) - a/2)/2

ответ: объем цилиндра равен πa^2/32 * (sqrt(a^2 + 4b^2) - a sin(β)) * h / b.

1) По т. Пифагора найдем гипотенузу.

12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13²

гипотенуза = 13 см.

Теперь, когда все стороны треугольника известны нам, найдем периметр.

Р = 5 + 12 + 13 = 30 см.

ответ : Р = 30см.

2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

sinA = √3/2

cosA = 1/2

3) По т. Пифагора найдем АС.

АС = 1² + √3² = 1 + 3 = 4 = 2²

АС = 2

CD - гипотенуза

АС - катет.

CD = 1, a AC = 2

AC больше CD в 2 раза.

Вспомним правило, в котором говорилось, что против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

АС - катет, и он меньше в 2 раза гипотенузы.

Против катета АС лежит угол САD, и это значит, что он равен 30°

ответ : CAD = 30°