Дано: δавс, а: в: с=2: 3: 4. найти: ∠а, ∠в, ∠с

X- одна часть от суммы углов треугольника, тогда А=2х,В=3х,С=4х,зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, составим уравнение

2х+3х+4х=180

9х=180

х=20

1)20×2=40- угол А

2)3×20=60- угол В

3)4×20=80-угол С

Пусть x — одна часть, тогда ∠A = 2x, ∠B = 3x, ∠C = 4x. Получим уравнение

2x + 3x + 4x = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)

9x = 180

x = 180/9 = 20

1) ∠A = 2x = 2 * 20 = 40°

2) ∠B = 3x = 3 * 20 = 60°

3) ∠C = 4x = 4 * 20 = 80°

ответ: ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°

Пусть х = боковая сторона. Тогда х+15 = основание. Проводим высоту и имеем два прямоугольных треугольника. 
решим один из них по теореме пифагора. Очевидно, что катеты равны 15 и (х+15):2, поэтому уравнение пифагора имеет вид х2 = 225+ (х2+30х+225):4 
(х2 = это икс в квадрате) 

То есть 4х2= 900 + х2+30х+225, переносим все в одну сторону и тогда 3х2-30х-1125 =0, или же х2-10 х - 375 = 0. Дискриминант равен 40 (посчитать по формуле), 

х = (10-40):2 нам не годится, а вот х = (10+40): 2 = 25 канает. Это была сторона равноб. треуг. А основание его = 25+15 = 40.

пусть  боковая  сторона  будет   х   тогда   основание  будет   х  +  5.

По  теореме  Пифагора

h^2  =  x^2   -   ((x  +  5  )/2)^2         h  =  20    Умножим  обе  части   уравнения   на   4

4*20^2   =   4x^2  -  x^2   -  10x  -  25  =  0

3x^2   -  10x   -  1625   =   0

D  =  b^2  -  4ac  =  10^2  -  4*3*(-1625)  =  100   +  19500  =  19600 > 0

x_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (10  +  V19600)/2*3  =  (10  +140)/6  =  25

x_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (10  -  140)/6   =   -130/6 < 0  посторонний  корень

25   +   5    =   30    основание   треугольника.

ответ.      30