Решите , через точку пересечения биссектрис внутренних углов при основании треугольника проведена прямая параллельно основанию. доказать, что часть этой прямой, заключенная между боковыми сторонами, равна сумме отрезков боковых сторон, заключенных между этой прямой и основанием

Номер 31. (думаю через время дополню и 30-ое).

Плошадь диагонального сечения параллелепида равна формуле: S= d×H

d- диагональ (ее вычислил через Пифагора, на рисунке думаю видно ясно).

В условии дано, что площадь д.сечения равна 200.

Вставляем наши значения в формулу:

200= 20×H

H= 200÷20= 10

ответ 31-го номера: H=10 cm.

Номер 30. (надеюсь верно его понял)

Боковое ребро в 30-ом номере вышло 26 см.

Поясню! Сперва я нашел диагональ через Пифагора (ответ вышел 26).

Потом провел большую диагональ к основанию с 45°. Таким образом две стороны по 45° равны между собой. Значит малая диагональ в 26 см, равен стороне (H).

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось  
Через подобные треугольники и формулу хорды. 
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. 
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: 
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. 
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.