Сколько существуют треугольников, одна из сторон которого равна 1, а два угла 50° и 60°

ответ:

три штуки.

углы при этой стороне могут быть равны

1. 50 и 60 град.

2. 50 и 70 град.

3. 60 и 70 гра

объяснение:

пусть данные плоскости а и b.

  а ∈ а, в ∈ b.

ан⊥сн, вс⊥сн

  вн - проекция ав на плоскость b, 

ас - проекция ав на плоскость а. 

∆ асн - прямоугольный, ∠анс=90°

по т.пифагора ан²=ас²-сн²=256-144=112

ан перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, ан перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через н. 

∆ анв - прямоугольный.  ∠анв=90°

по т.пифагора ав²=ан²+вн²=512

ав=√512=16√2 

или:  

∆ снв - прямоугольный,  ∠всн=90° ⇒

по т.пифагора св²=вн²-сн²=400-144=256 

вс=√256=16

  ∆ асв- прямоугольный.  ∠асв=90°

по т.пифагора ав² = ас² +вс² =256+256=512⇒ 

ав=√512=16√2

объясню так, как я понял.

если бы чисел было,например, 1000, то можно было бы выбирать их через одно: 1,3,5,7,9 и т.д. что бы мы не сложили, никогда не будет выполнятся заданное условие. если же чисел 1001, то даже если мы сделаем то же самое, что и в прошлый раз, мы дойдем   до 2000 и нам в любом случае нужно будет куда-то деть последнее число, за счет чего мы создадим комбинацию из трех последовательных чисел, например: 1,2,3, при которой выполняется заданное условие. то же самое и с двузначными и трехзначными числами, просто   сумма их будет где-то дальше в прогрессии.