Равносторонний шестиугольник  abcdef  состоит из двух трапеций, имеющих общее основание  cf. известны две его диагонали:   ас= 13 см и ае = 10  см. найти площадь шестиугольника

Объяснение:

1)4+9=13частей.

2)26/13=2. см приходится на одну часть.

3)4*2=8 см. первый отрезок гипотенузы.; 2*9=18 см второй отрезок гипотенузы.

4) вся гипотенуза:    2*3=26 см.

Рассмотрим треугольники  АВК и АКС. ( АК -высота).

Найдем высоту в Δ АВК.

АК²=АВ²-8²;

АК²=АС²-18². ( из второго Δ АКС).

Приравняем высоты.

АВ²-64=АС²-324.

АС²-АВ²=324-64=260.(1 уравнение).Для простоты:   в²-а²=260.

Мы знаем:

АВ²+АС²=26² = 676 .(2 уравнение). Для простоты:  а²+в²=676.

Получили систему уравнений. Решаем систему методом подстановки.

а²=208 ; в²=260+208=468.

а=√208≈14,4 см;    в=√468≈21,6 см.

Объяснение: Дано: АВСД – ромб , О-т. пересечения диагоналей.

Доказать: ∠ВАС=∠ДАС ;  АС ⊥ ВД.

Доказательство.

Рассмотрим ΔАВД : О – середина ВД (так как ромб является параллелограммом, то его диагонали в точке пересечения делятся пополам). Кроме того, из определения ромба следует, что АВ=АД . Значит, треугольник АВД – равнобедренный;  АО является медианой этого треугольника, проведённой к основанию, а, значит, и биссектрисой, и высотой. Из этого следует, что:  АО⊥ ВД, то есть диагонали ромба перпендикулярны; ∠ВАС=∠ДАС , то есть диагонали ромба являются биссектрисами его углов (равенство остальных углов можно доказать аналогично).