Длина окружности, описанной около правильного многоугольника, в раз больше длины окружности, вписанной в этот многоугольник. найдите площадь многоугольника, если его периметр равен 12 см.

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.

В треугольнике ABC:

AB = 5
AC = 6
BC = 7
BE - высота, опущенная на сторону AC
AE + CE = 6 
AE = 6 - CE

В прямоугольном треугольнике ABE:
AE u BE - катеты
Гипотенуза AB = 5
По теореме Пифагора:
AB² = AE² + BE²
BE² = AB² - AE²

В прямоугольном треугольнике BCE:
BE u CE - катеты
Гипотенуза BC = 7
По теореме Пифагора:
BC² = BE² + CE²
BE² = BC² - CE²

⇒ AB² - AE² = BC² - CE²
5² - (6 - CE)² = 7² - CE²
25 - 36 + 12CE - CE² = 49 - CE²
12CE = 49 + 11
12CE = 60
CE = 5 (м)

По теореме Пифагора:
BC² = BE² + CE²
BE² = BC² - CE²
BE² = 7² - 5²
BE² = 49 - 25
BE² = 24
BE = √24
BE = 2√6 (м)