Периметр рівнобедреного трикутника авс дорівнює 18 см, причому основа ас менша за бічну сторону на 3 см. знайдіть периметр рівностороннього трикутника adc. у відповіді вкажіть лише число.

P(рiвнобедреного ∆)=18см
Нехай:
бiчна сторона = x,тодi основа = x-3
P — сума всiх сторiн,тому :
x+x+x-3=18
3x=21
x=7
Отже,бiчна сторона = 7 см ,тодi основа ∆ABC = х-3= 7-3 = 4см(AC=4cм)
У ∆ABC спiльна сторона AC з рiвностороннiм ∆ADC,тому P ∆ADC =
4+4+4=12 см.
Вiдповiдь: 12см.

Сечение куба  B1CD1 - треугольник, т.к. каждая пара его вершин  принадлежит одной из граней. 

Соответственно и сечение, проходящее через точку К и параллельное плоскости B1CD1 - также треугольник. 

Так как его стороны параллельны диагоналям граней куба и проходят через их середины, они равны половине этих диагоналей. 

Обозначим сечение МКН. Оно является равносторонним треугольником: МК=КН=МН. 

Пусть стороны куба равны а см.

Тогда диагонали граней  по формуле диагонали квадрата равны а√2, а стороны сечения  МК=(а√2):2

ПлощадЬ правильного треугольника  МКН

S=(МК²√3):4 

S=(МК²√3):4=√3

S=((а√2):2)²*√3):4=√3

S=(2а²:4)*√3):4=√3

(а²:2)):4=1

а²:8=1

а²=8 - такова площадь одной грани куба. 

S полной поверхности куба равна 6а²=8*6=48 см²

Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
Доказательство
Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.

аксиома 3.1Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.