основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Проекции высот наклонных граней пирамиды на основания равны половине высоты основания.

h1 =20*sin30° = 20*(1/2) = 10 см.   h1/2 = 10/2 = 5 см.

h2 =36*sin30° = 36*(1/2) = 18 см.    h2/2 = 18/2 = 9 см.

Находим высоты боковых граней:

Н1 = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Н2 = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = 2*(1/2)*20*15 + 2*(1/2)*36*13 = 300 + 468 = 768 см².

Следствие 1.  если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.следствие 2.  если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.пусть прямые  a  и  b параллельные, а прямая  c перпендикулярна прямой  b. значит, прямая  c  пересекает и прямую  a , т.е.  c  – секущая по отношению к  a  и  b. тогда  угол 1 равен углу 2 , так как они являются внутренними накрест лежащими. следовательно,  угол 2 равен 90 градусов т.е. прямые  a  и  c – перпендикулярны.доказано.

В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза  с, прямой угол С,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку  угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
 (а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.