Найти высоту правильной четырех угольной пирамиды если боковое ребро 10 , а сторона основания 6.

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.

Если продлить AB за точку B и отметить точку E, AB = BE; то, (так как AM = MC;) CE II BM; из подобия AMB и ACE прямая AK при продолжении до пересечения с EC в точке D разделит EC пополам. 
Получилось, что AD и CB - медианы в треугольнике ACE. 
То есть CP = CB*2/3; 
у треугольников ABC и APC - общая высота из вершины A к стороне CB.
Поэтому площадь треугольника APC
Sapc = S*2/3; (S - площадь ABC);
площадь треугольника AMB равна Samb = S/2;
а площадь треугольника AMK Samk = Samb/2 = S/4;
Отсюда S/Skpcm = 1/(2/3 - 1/4) = 12/5;