Дві точки ділять коло на дві дуги.знайдіть довжину кожної дуги, якщо градусна міра однієї з них на 50 градусів більша від градусної міри іншої.

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

Искомая площадь - сумма площадей двух сегментов круга, отсекаемых от него ромбом.

Угол СТО опирается на диаметр и равен 90º

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка из этой точки, перпендикулярного к этой прямой. 

ОТ ⊥ ВС  и является расстоянием от О до ВС. 

ТО=3 см ( расстояние от точки до прямой - перпендикуляр)

Формула площади сегмента ромба:

S=0,5R²[(πα/180º)-sin α], 

где R радиус круга, α - угол сегмента в градусах, π≈3,14

∆ ВОС~∆ ВОТ ( прямоугольные с общим углом при В)

∠ВОТ=∠ВСО

tg∠ВОТ=ВТ:ТО=√3:3=1/√3. Это тангенс 30º

∆ ТО1С равнобедренный. 

∠ ТСО₁=∠ СТО₁

∠ ТО₁С=180-2∠ТСО₁

Отсюда ∠ТО₁С=180º-2*30º=120º

Из ∆ ТОС

ОС=ТО:sin30º=3:0,5=6 см

R=ОС:2=3 см

Сумма площадей 2-х сегментов 

S=R²[(πα/180º)-sin α],

sin 120º=√3/2

Подставим найденные величины:

S=3²[(π120º/180º)-√3/2]

S=6π-9√3)/2

S=6π-4,5√3≈11,055 см²

-------

В приложении решение дано несколько иное, хотя принцип тот же.