Дві сторони трикутника дорівнюють 10 см і 8 см, а його площа 20см².знайдіть кути між цілими сторонами.

а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата, 

АD -проекция АМ на плоскость квадрата. 

СD - проекция СМ на плоскость квадрата. 

По  т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ. 

Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные. 

б) В  прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3

BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного  ∆ ABD, его острые углы=45°. 

АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6

в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.  

В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата. 

Гипотенуза DB  является проекцией МВ на плоскость квадрата. 

АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата. 

в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒

∆ МАВ прямоугольный. 

Ѕ=AM•AB:2

Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42

S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²

Пусть центр окружности к которой проведена касательная, точка О. ов- радиус, проведённый в точку касания, значит перпендикулярен касательной ВС. Угол СВА равен 90 градусов минус угол ОВА. Треугольник ВОА равнобедренный, значит углы при основании ОВА и ОАВ равны. Центральный угол ВОА равен 180 градусов минус два угла ОВА. Получается, что центральный угол в два раза больше угла между касательной и хордой и равен 92 градуса. Кроме того известно, что центральный угол (меньше развёрнутого) равен градусной мере дуги, на которую он опирается. ответ 92 градуса.