Утрикутнику авс проведено медіану вм.відомо, що кут abm = 80° і кут свм = 50°.доведіть, що ав = 2вм​

Объяснение:

№18

ДАНО: ∆АВС, ∠А=40°, ∠В=60°, ∠С=80°.

НАЙТИ: наибольшую сторону.

Напротив большего угла лежит наибольшая сторона, поэтому наибольшей стороной является АВ, так как она лежит напротив ∠С=80°, а меньшей стороной является ВС, так она лежит напротив меньшего ∠А=40°

№19

ДАНО:

∆АВС, АВ=4,1м; ВС=6,2м; АС=7,3см

НАЙТИ: наибольший и наименьший углы.

Больший угол лежит напротив большей стороны и меньший угол лежит напротив меньшей стороны, поэтому большим углом является ∠В, так как он лежит напротив большей стороны АС=7,3м, а меньшим углом является ∠С, так как лежит напротив меньшей стороны АВ=5,1м

DC=b/2

Объяснение:

Треугольник ADB - равнобедренный, так как у него две стороны DB и AD равны. Следовательно, угол DAB (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании DBA. По условию, так как AD - биссектриса, угол DAB = углу DAC и углу DBA (как только что определили).  

Теперь рассмотрим большой треугольник АВС.

В нем угол CBA = Альфа, а угол ВАС = 2*Альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна Альфа, как мы определились).

Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:

Значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. У него все стороны равны. То есть сторона АВ=ВС=АС=b или с (сторона АВ = с, АС=b, так как АВ=АС, то и с=b). В дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.

В равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.

Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.

Отсюда имеем, что DB=DC.

Так как вся ВС = b, то отрезки DB и DC равны по b/2.