Апофема правильного тетраідра дорівнює 4корень в кубе. чому дорівнює сума довжин усіх його ребер​

Обозначим диагональ равнобокой трапеции за d (диагонали равны). Тогда площадь можно выразить через диагонали и угол между ними - S=1/2*d²*sin(a), где sin(a) - синус угла между диагоналями. Мы знаем, что 1/2*d²*sin(a)=1, d²*sin(a)=2. Значение d будет наименьшим в случае, если значение sina наибольшее. Оно наибольшее, когда a=90 градусам, то есть, когда диагонали пересекаются под прямым углом. В этом случае sin(a)=1, d²=2, d=√2. Таким образом, наименьшее значение диагонали равнобокой трапеции с площадью 1м² - √2м.

Найдите тангенс угла В в треугольнике АВС, изображённого на рисунке.

- - -

Возьмём длину клеточки за 1 (ед).

Достраиваем ΔАВС до прямоугольника АОНМ как показано на рисунке.

1) Рассмотрим прямоугольный ΔАОВ.

АВ - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°.

АО = 5 (ед) (так как занимает 5 клеточек).

ОВ = 1 (ед) (так как занимает 1 клеточку).

По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ -

AB = √26 (ед).

-

Далее по аналогии рассматриваем другие прямоугольные треугольники (а именно ΔВНС и ΔАМС).

-

2) Рассмотрим прямоугольный ΔВНС.

ВС - гипотенуза.

ВН = 2 (ед).

НС = 2 (ед).

Тогда -

BC = √8 (ед).

3) Рассмотрим прямоугольный ΔАМС.

АС - гипотенуза.

СМ = 3 (ед).

АМ = 3 (ед).

Тогда -

AC = √18 (ед).

-

Теперь рассмотрим весь ΔАВС.

Если сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны, то такой треугольник - прямоугольный.

Теперь проверяем на верность следующие равенство -

Равенство верно. Следовательно, ΔАВС - прямоугольный.

Так как АВ - большая сторона (гипотенуза), то ∠АСВ = 90°.

Тангес острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.

ответ :

1,5.