Точка m— середина отрезка ab дана точка a(3; 4; 3) и точка b(5; 10; 7) координаты точки 20

M(4;7;5)

Объяснение:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка, то есть:

Xm = (Xa+Xb)/2 = (3+5)/2 = 4.

Ym = (Ya+Yb)/2 = (4+10)/2 = 7.

Zm = (Za+Zb)/2 = (3+7)/2 = 5.

M(4;7;5).

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.

Пусть в ΔABC, AK — высота, AN — биссектриса ∠A, AE — медиана.

Из точки A к прямой BC проведены перпендикуляр AK (высота) и две наклонные. Cледовательно точка N принадлежит либо KB, либо KE.

Точка N совпадает с K, тогда AN = AK < AE.

Точка N совпадает с E, тогда AN = AE > AK.

Точка N лежит между точками K и E, тогда AK < AN < AE (так как ее проекция NK меньше EK — проекции AE).

По доказанному в задаче № 24, AN не может быть больше AE, т.е. точка N не может лежать между E и С Что и требовалось доказат