Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC, касается стороны AC в точке A и пресекает сторону BC в ее середине – точке O. Вычислите длину стороны AC, если известно, что CB = 8 см

45°

Объяснение:

АВСД-ромб. АС⊥ВД. АС=40см. ВД=30см.

Из вершины В ромба АВСД проведём высоту ВК⊥ДС.

МК - наклонная, ВК - её проекция на плоскость АВСД.

По теореме о трёх перпендикулярах: МК⊥ДС.

∠МКБ - угол между плоскостью ромба и плоскостью CMD - искомый угол.

(Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.)

1) ΔОВС (∠О=90° - как угол между диагоналями ромба).

По т.Пифагора найдём сторону ромба:

ВС² = ВО²+ОС² = 15²+20²=625, ВС= 25 см

Т.е. АВ=ВС=СД=АД=25 см - как диагонали ромба

2) ΔВСД .

СО⊥ВД т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

ВК⊥ДС по построению.

Площадь ΔВСД:  

S = *ВД*ОС

S = *ДС*ВК

⇒ВД*ОС=ДС*ВК;   30*20=25*ВК; ВК=30*20/25=24 см

3) Рассмотрим ΔМВК.    МВ⊥ВК, МВ=ВК=24 см.

⇒ΔМВК - равносторонний прямоугольный треугольник.

∠КМВ =∠МКВ = 90°/2 = 45°

Объяснение:

Привет. Вот там какое решение

Рассмотрим треугольник АВС, у которого АВ≠ВС, ВС≠АС, АВ ≠ АС, пусть ВН - высота ∆ АВС, ВD - биссектриса ∆ АВС, ВМ -медиана ∆ АВС.

НЕ ограничивая общности будем считать, что ВС<АВ, тогда, по доказанному в задаче №346, получим, что точка Н принадлежит лучу

По доказанному в задаче №341, получим, что АD>DС, но

АD+DС=АС, следовательно,    

ВМ - медиана, следователь  

Получем, что АD>АМ, т.е. точка М при

надлежит отрезку АD, следовательно, точка М принадлежит отрезку АD, следовательно, точка М принадлежит лучу DА, а точка О лежит между точками Ни М, что и требовалось доказать.