Постройте угол mnk, равный 80 градусов возьмите точку а на стороне mn этого угла и проведите через эту точку прямую перпендикулярную стороне nk данного угла

В прямоугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, на четыре равные между собой части
обозначим что острый угол с одной из сторон это ОАК

 смотрим треугольник АОК- он равнобедренный так как половинки  диагоналей равны, значит  и углы у основания равны, т.е. ОКА =74 см
по сумме углов треугольника находим угол АОК=180-74-74=32 градуса
это первый угол между диагоналями

углы АОК и СОК смежные, значит СОК=180-АОК=180-32=148 градусов
это второй угол между диагоналями

углы АОК=ВОС  и СОК=ВОА как вертикальные углы
ответ : острый угол между диагоналями это углы АОК=ВОС=32 градуса

а) центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис (достаточно провести две) см. приложение

б) центром окружности, описанной около треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам (достаточно провести два) см. приложение

 в) вневписанных окружностей у треугольника три - у каждой стороны своя окружность,центр каждой лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах (достаточно провести два) см. приложение. не забудь дочертить ещё две к другим сторонам