Складіть рівняння прямих, яким належатьмедіани і висоти трикутника mnk, якщо м(-4; 2), n(2; 6), k(8; -4)

Дано: окружность, диаметр АС, перпендикуляр ВН,где Н принадлежит окружности, АН/НС=4/9. Найти : ВН.

1)Первым делом нам нужно найти радиус данной окружности, которую можно найти через формулу нахождения длины окружности: длина окружности равна удвоенному произведению числа пи на радиус. Следовательно, подставляем значение окружности:

    1)2пr=52п

     Обе части уравнения делим на п.

    2)2r=52

     Обе части уравнения делим на 2 и получаем ответ:

    3) r=26.

2) Дальше нам нужно найти диаметр окружности:

    1) 2*26=52.

3)Следующим шагом нужно найти отрезки АН и НС через коэффициент k:

    1)4k+9k=52

     Складываем 4k и 9k.

    2)13k=52

      Делим обе части на 13:

    3)k=4.

      Мы нашли коэффициент. Теперь найдем значения отрезков:

    4)АН=4k=4*4=16

    5)НС=9k=9*4=36

(На всякий случай проверим: 16+36=52. Все верно)

4)Теперь нам наконец-то осталось найти перпендикуляр ВН. Для этого рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник является прямоугольным,ведь вписанный угол АВС= 90 градусов, так как вписанный угол опирается на диаметр.

Следовательно, перпендикуляр ВН в квадрате равна произведению АН и НС:

    1) ВН в квадрате=АН*НС

    2) ВН в квадрате=16*36

    3) ВН в квадрате=576

   Находим ВН:

    4)ВН=корень из 576=24см

ответ: ВН = 24 см.

P.s: это мой первый ответ на вопрос на этом сайте. Пытался как можно подробней написать.Надеюсь, мой ответ вам

В первой задаче получаются несуразные дроби.

Вторая задача.
Порассуждаем немного.
Для того, чтобы ребра пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, могли быть равными, их проекции должны быть равными. Такое может быть только если основание высоты пирамиды находится в центре гипотенузы прямогольного треугольника. Тогда два ребра имеют проекцию на гипотенузе, третье - медиане треугольника и все три наклонных и проекции оказываются равными.
Задача из тех, что можо назвать удобными для решения: стороны рассматриваемых треугольников из числа Пифагоровых троек, т.е. стороны в которых образуют группу прямоугольных треугольников.

По открытой еще древними математиками истине, данные числа удовлетворяют уравнению x² + y² = z²
Таковы, например: x = 3 , y = 4 , z = 5 или x = 5 , y = 12 , z = 13
Таких троек немало. Вот несколько, которые полезно помнить.
(3, 4, 5), (6, 8, 10),  (5, 12, 13), (9, 12, 15) ( две подчеркнутые использованы в решении задачи.

Вот и в этой задаче встречаются две таких тройки.
Одна - высота пирамиды , половина основания и боковое ребро составляют

тройку 12, 5 - катеты, 13 - гипотенуза. Поэтому без вычисления можно сказать, что гипотенуза основания равна 2*5.
Что касается второго катета основания - гипотенуза равна 10, один катет 6, второй обязательно будет 8 см. Т.е. стороны основания отосятся как 3:4:5
(6:8:10)
ответ: Второй катет основания равен 8 см.

Но можно пользоваться и теоремой Пифагора

Рисунок очень простой. Нарисовать прямоугольный треугольник ( так, чтобы он был похож на лежащий на плоскости). Из центра гипотенузы возвести высоту, соединить вершину с углами основания, нарисовать проекцию третьего ребра ( медиана основания)