121. гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорів-нює 55 см. прямокутник abcd побудовано так, що дві йоговершини а і d належать гіпотенузі, а дві інші — катетамданого трикутника. знайдіть сторони прямокутника, якщоав: вс = 3: 5.​

Правильный шестиугольник, лежащий в основании можно разбить на 6 равных правильных треугольников.
В каждом таком треугольнике высота будет равна
h = 12·sin 60° = 12· 0.5√3 = 6√3.
угол между боковой гранью пирамиды и рснрванием - есть угол между апофемой А боковой грани и высотой h основания.
Апофема, высота hи высота пирамиды Н образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А. Поскольку угол между А и h равен 45 градусам, то и угол между А и Н тоже равен 45 градусам, и рассматриваемый треугольник равнобедренный, его катеты равны: Н = h = 6√3

Найдём площадь основания, состоящую из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а = 12 и высотой h = 6√3
Sосно = 6(0,5а·h) = 6·0.5·12·6√3 = 216√3

Объём пирамиды
V = 1/3 Sосн · Н = 1/3 · 216√3 · 6√3 = 1296
ответ: Объём пирамиды равен 1296

Я рассмотрю треугольник у которого боковые есть :AB, BC
Пусть в треугольнике ABC AB=a,  BC=b.  причем a не равно b
опустим медиану BH и предположим что она высота 
т.к. BH-медиана, то AH=HC=x
т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы.
тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана.
в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2
т.к. x^2=x^2
то
a^2-h^2=b^2-h^2
откуда
a^2=b^2
значит
a=b
что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой