139. из двух одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 6 см сложи один прямоугольник. рассмотри различные решения и сравни: 1) площади полученных прямоугольников; 2) их периметры. как начертить?

В треугольнике АВС ОВ - биссектриса угла В, так как точка О равноудалена от сторон АВ и ВС. Или в  треугольнике АВС ОК = ОР, так как ОВ - биссектриса. Нам дано и то и другое.

Треугольник АВС делится этой биссектрисой на два треугольника. Причем Sabc = Sabo + Scbo.

По Герону Sabc = √(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника АВС, равный (32+48+40):2 = 60.

Sabc = √(60*20*28*12) = 240√7.

Sabo = (1/2)*h*AB =16*h.

Scbo = (1/2)*h*BC = 24*h.

240√7 = 16h +24h =40h  =>  h = 6√7.

h = OK = OP.

ответ: ОК=ОР = 6√7 ед.

Или так:

Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как стороны, к которым проведена эта высота. то есть Sabo/Scbo = 32/48 = 2/3. Sabc = 240√7 (найдено выше) => Sabo = 96√7  => h =2S/AB = 192√7/32 = 6√7.

сделаем построение по условию

по теореме косинусов

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cosBDA <обозначим AD = t  и  подставим значения

2^2 = t^2 + 1^2 - 2*t*1*cos30

t^2 - t√3 -3 =0  <квадратное уравнение

t1 =(√3-√15) / 2  < корень не подходит -ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ √3<√15)

t2 =(√3+√15) / 2  < AD = t2 = (√3+√15) / 2

площадь треугольника S(ABD) =1/2*AD*DB*sinBDA =1/2*(√3+√15) /2*1*1/2=(√3+√15) /8

медиана BD делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, значит

S(ABC) = 2*S(BDA) = 2*(√3+√15) /8 =(√3+√15) /4

ОТВЕТ  площадь треугольника АВС =(√3+√15) /4  или =√3(1+√5) /4

**  ответ  на выбор