Две противоположные вершины трапеции и точка пересечения диагоналей принадлежит плоскости альфа. принадлежит ли плоскости альфа две другие вершины трапеции. ​

Так как в условии не указано расположение точек М и N на стороне ВС, существует два варианта решения:
1. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Значит треугольники АВМ и DCN равнобедренные и АВ=ВМ, а CN=CD. CD=AB, как противоположные стороны параллелограмма, тогда
АВ=ВМ=CN и АВ+ВС=3*АВ+8=22 (половина периметра). Отсюда
АВ=14/3=4и2/3см, а ВС=22-14/3=52/3=17и1/3см.
ответ: АВ=CD=4и2/3см.  ВС=AD=17и1/3см.

2. АВ=ВМ, DC=CN=AB. Тогда ВС=АВ+МC или
ВС=АВ+(АB-MN), а АВ+ВС=3*АВ-8 = 22. Отсюда
ответ: АВ=CD=10см, ВС=AD=12см.

Дано  прямоугольник ABCD ; AB < AD: AC = 26;  AB : AC = 5 : 13
  ⇒  AB : 26 = 5 : 13   ⇒  AB = 10   
       AD = √(IACI² - IABI²) = √(13² - 10²) = √69
   S = AB·AD = 10·√69  
-
Дано  ромб  ABCD; AB = BC = CD = DA ; AC⊥BD ; O тачка пересечения 
  диагональ ; AC > BD
    AC + BD = 14  ⇒  BD = 14 - AC
    AC + AB = 13   ⇒   AB = 13 - AC 
    AB² = AO² + OB² ⇒ 
    (13 - AC)² = (AC/2)² + [(14 - AC)/2]²   обозн. AC=x
    4· (169 - 26x + x²) = x² + x² - 28x + 196 
  x² - 38x+240 = 0  ⇒ x = 11 ⇒ 
AC = 11; BD = 3;  AB = 2
 S(Трапеции) = 1/2·AC·BD = 1/2·11·3 = 16,5


Дано  параллелограмм ABCD   BE  высота
 AB= 3 ; AD = 5 ;  ∡ ABE = 60° 
  ⇒  BE = AB·Cos60°= 3·1/2 = 1,5 
 S = AD·BE = 5·1,5 = 7,5
S = 7,5