Найдите углы треугольника со сторонами 1, √3, 2

обозначим трапецию авсd.

точки н и т делят сторону сd на отрезки

сн=нт=тd.   

теорема фалеса. если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.  ⇒

вк=кр=ра.

средняя линия трапеции авсd - отрезок мn=(вс+ad): 2=(2+5): 2=3,5 (м)

сh=ht=td ⇒

hn=nt, поэтому

mn- средняя линия трапеции ркнт.

примем кн=х, рт=у

тогда х+у=2•3,5=7, откуда

у=7-х.

кн- средняя линия трапециирвст

кн=(2+(7-х)): 2=х

9-х=2х ⇒

х=3 (м) - длина отрезка кн

у=7-3=4 (м) - длина отрезка рт

точку пересечения отрезков обозначим за о. 

1)рассмотрим треугольники вос и aod, они равны, т.к. во=od, оа=ос, а угол вос=углу aod, как вертикальные   при пересекающихся прямых.

из этого следует, что  вс=ad, как соответственные элементы равных треугольников.

2)рассмотрим треугольники воа и cod, они равны, т.к. во=od, ао=ос, а угол воа=углуcod,  как вертикальные   при пересекающихся прямых. 

из этого следует, что ав=cd

3)рассмотрим треугольники авс и adc, они равныпо трем сторонам ( ас-общая, ab=cd, ad=bc из прошлых доказательств)