Окружность с центром o вписана в ромб abcd, острый угол b которого равен 60°. окружность с центром p касается стороны cd ромба и продолжений сторон bc и ad за вершины с и d соответственно. докажите, что acpd - прямоугольная трапеция

Находим градусные меры дуг окружности:

360⁰:20=18⁰

бОльшая дуга=18*11=198⁰

меньшая дуга=18*9=162⁰

Известно, что вписанный угол окружности равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Используя это свойство находим углы ΔМКР:

Во первых сразу можно сказать, что угол МКР- прямой, как опирающийся на диаметр:

угол МКР=180:2=90⁰

Угол МРК опирается на меньшую из двух дуг, угол МРК=162:2=81⁰

Дуга РК=180-162=18⁰, угол КМР=18:2=9⁰

Или можно найти  угол КМР как 180-(90+81)=9⁰

 

ответ:  угол МКР=90⁰ 

               угол МРК=81⁰

               угол КМР=9⁰

Ну и, как "Лучшее решение" не забывай отмечать, ОК?!... ;)

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого,то такие ттреугольники равны.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого,то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и острому углу другого,то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.