Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 49 кв.см. и 144 кв.см. найдите периметр прямоугольника.

1)кв.корень из 49=7 2) кв.корень из 144=12 3)р=(7+12)*2=38см

Рассмотрим 2 треугольника:   треугольник асд и треугольник сдв. угол в + угол а =   90 градусам и =  угол в + угол дсв   = 90 градусам.следовательно, треугольники асд и сдв подобны по 2 углам.это первый признак подобия.  ад/сд = ас/св = сд/вд  сд² = ад * дв  сд² = 16 * 9 =144 сд =√144 =12 см  св =√12² - 9² =  √225 = 15 см ас =  √16² - 12² =  √400 = 20 см 16/12 = 20/15   = 12/9 = 4/3    - коэффициент подобия. ответ: сд = 12 см

а) условие перпендикулярности векторов: векторы "а" и "b" являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, то есть когда хa*хb + ya*yb = 0, где x и y - соответствующие координаты векторов. координаты векторов равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. тогда вектор ек{); )} или ек{4; 5}. вектор рм{); )} или рм{6; 1+a}. тогда условие перпендикулярности векторов ек и рм: 6*4+(1+а)*5 = 0. 24+5+5а=0. => а = - 5,8.

б) угол между векторами определяется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. ер{-); 5,)) или ер{-1; 6,8} (координату точки yр= 5,8(-а) нашли в п.а). координаты вектора ек{); )} или ке{4; 5}. тогда косинус угла между этими векторами будет равен:

cosα=(-4+34)/[√(1+46,24)*√(16+25)] = 30/44 ≈ 0,682. угол между векторами по таблице равен 47°.

ответ: угол между векторами ре и ке равен ~47°.