Сколько радиан содержит развернутый угол? ​

π рад.

Объяснение:

180° = π радиан

1) См. рисунок   ММ₁⊥ а;    СС₁ ⊥а;   КК₁⊥а   ⇒   ММ₁ || СС₁ || КК₁

ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11

2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
   Точка  К имеет асбциссу х=-2   ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3

tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2    tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед 

Через  вершину конуса с основанием радиуса R проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом α, а из вершины – под углом β. Найти площадь сечения. 

--------

Данное сечение конуса - равнобедренный треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а. 

Тогда его площадь можно выразить S=a²•sinβ/2.

1) Примем длину хорды равной х. Тогда  из треугольника в основании, образованного хордой и двумя радиусами, квадрат её длины можно выразить по т.косинусов. 

х²=2R²-2R²•cosα=2R²(1-cosα)

2) Выразим квадрат длины хорды по т.косинусов из треугольника в сечении:

х²=2а²-2а²•cosβ=2а²(1-cosβ)

3) Приравняем найденные значения х² 

2R²(1-cosα)=2а²(1•cosβ)

Выразим а² из этого уравнения:

а²=R²(1-cosα):(1-cosβ)

Отсюда

S сечения=[R²(1-cosα):(1-cosβ)]•sinβ:2