Решите эту . дан прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, сн- высота, ас=6 см, ан=4см. найдите длину гипотенузу ав.

Для начала, посмотрим на то, что нам дано:
- Прямоугольный треугольник АВС, где угол С равен 90°.
- СН является высотой треугольника.
- Длина сторон АС равняется 6 см, а АН - 4 см.

Теперь перейдем к решению данной задачи:

Шаг 1: Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы АВ.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используем эту формулу:

АС^2 = АН^2 + НС^2

6^2 = 4^2 + НС^2

36 = 16 + НС^2

Теперь найдем НС^2, вычтя 16 из обоих сторон уравнения:

HS^2 = 36 - 16

HS^2 = 20

Шаг 2: Найдем значение НС, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

НС = √20

Шаг 3: Упростим корень:

НС = √(4 × 5)

НС = 2√5

Таким образом, длина высоты НС равна 2√5 см.

Шаг 4: Найдем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AN^2 + NB^2

AB^2 = 4^2 + (6 - 2√5)^2 (Мы знаем, что АС = 6 см, а НС = 2√5 см)

AB^2 = 16 + (36 - 24√5 + 20)

AB^2 = 16 + 36 - 24√5 + 20

AB^2 = 72 - 24√5

Шаг 5: Найдем значение АВ, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

AB = √(72 - 24√5)

Шаг 6: Попытаемся упростить корень:

AB = √(36 × 2 - 24√5)

AB = √36 × √2 - √24 × √5

AB = 6√2 - 2√6√5

AB = 6√2 - 2 × 2√5

AB = 6√2 - 4√5

Таким образом, длина гипотенузы АВ равна 6√2 - 4√5 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 6√2 - 4√5 см.